浙江平阳人。 数学家，拓扑学家，中国科学院院士。
1937年9月4日生于天津，父亲姜立夫是我国著名数学家，中国近代数学最有成效的开拓者之一。早年聪颖，勤奋好学，少年时代喜爱科学。1953年考入北京大学数学力学系，在学期间成绩一直名列前茅，数学基础扎实而广博。1955－1956年两次评为北京大学三好学生，1956年获北京大学银质奖章。1957年毕业后留系任教，1961年起做著名数学家江泽涵的助手，讲授拓扑学专门化课程。1978年越级晋升为副教授，1983年晋升教授，是当时北大最年轻的教授之一。1979年赴普林斯顿高等研究院作学术访问， 1980－1981年应邀到加州大学伯克利分校和洛杉矶分校讲学。此后多次出国讲学、合作研究、参加会议。
1980年当选为中国科学院学部委员（院士），1985年当选第三世界科学院院士，同年兼任南开数学研究所副所长。1995－1998年担任北京大学数学科学学院首任院长。1983－1987年担任中国数学会理事并任其教育工作委员会主任，1989－1997年任北京数学会理事长。1979年和1983年任第5－6届全国青联委员，1988年起任全国政协委员至今。